ESiUDIOS SOBRE LA TEOKIA JEOMETRICA 
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DE es paralela a la CF^ de manera quc F es el punto que re- 
, . a z b 
presenta el cociente , , pues: 
^ a^-\-zb^ 
OC : ODw OF: OF, 
o, reemplazando las rectas por sus valores, 
de donde 
I : r ^\ : OF : r, 
Pasemos ahora a considerar las trasformaciones de todo el 
piano que corresponden a la multiplicacion i division de todos 
los puntos del piano por un niimero complejo. Desde luego se 
observa que estas dos trasformaciones se reducen esencialmente 
a una sola; pues, dividir por re ^ siendo r^i i 0 ^ 0, es mul- 
tiplicar por -^e ^ de manera que nos bastara analizar la 
trasformacion que corresponde a la multiplicacion. 
Multiplicando todos los puntos del piano, o lo que cs lo mis- 
mo, el punto variable a^-{-zb^\ por el valor constante a-\-ib, 
todo punto del piano se traslada a otro representado por el 
niimero complejo 
— bb-^)-\ i (J -\-ab-^) 
Ahora bien, ique trasformacion del piano en si mismo, pro- 
duce el mismo efecto que esta multiplicacion? Se nota desde 
luego que la multiplicacion se descompone en dos partes, la 
por el modulo r i la por 
Si el modulo es mayor que la unidad, a la multiplicacion por 
este valor corresponde un estiramiento o dilatacion del piano, 
desde el orijen de las coordenadas i en todas las direcciones, es- 
tiramiento ciiyo coeficiente es proporcional a la distancia quc 
los elementos del piano tienen al onjen. Si el modulo es menor 
