ESTUDlOS SOBRE LA TEORtA JEOMETRICA 
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cierta especic que tengan la misma area. Este principio, llamado 
cdlculo equipolente^\^di sido inventado i aplicado a la jeomctn'a 
plana por el matematico italiano Bellavitis en el cuarto decenio 
de este siglo. Como ejemplo de este calculo, dare la construccion 
siguiente: Denotando por x, y, t cuatro cantidades reales i va- 
riables, independientes una de otra, i suponiendo que 
mientras que la cantidad angular p varla entre 0 i 2 x, los puntos 
f) 
/ 
i (p 
i (p 
y-^z + i 
a — x-\-y-[-z-i-^ + ^ + 
son los vertices de un paralelogramo cuya area esai?. Tomando 
en consideracion que x,y, z, t i cp son cantidades variables, i es- 
cribiendo 
Q — q-i+z q^-\-J q^+k q 
tenemos representados, por una sola formula del tipo de los nu- 
meros cuaternos, todos los paralelogramos del area ab que se 
pueden trazar en el piano. Las letras /,/, k son las unidades co- 
nocidas de los numeros cuaternos que he usado en esta ocasion, 
para evitar que el miembro segundo de la ultima formula se 
considere como suma. En la figura 2.^ de la lamina 2.^ damos 
un ejemplo de esta construccion. Siendo OA=b, OC=a, el pa- 
ralelogramo OABC tiene el area ab. Haciendo DG = x, AF= 
— ^ PQ—y^ OR = z, RJ^t i (p = resulta que el paralelo- 
a X 3 
gramo NOPQ es igual al OABC. 
Por medio de la ultima formula, siempre es posible sehalar, 
sin construccion previa, cuatro puntos del piano que son los 
vertices de un paralelogramo del area dada ab; basta, para esto, 
