ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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1 la tercera forma: 
En cuanto a la representacion grafica de la elevacion a po - 
tencia (siempre que el csponente sea un numero positive i en- 
tero), se distinguen tres cases: 
Si r= I, todos los puntos que representan valores de la 
potencia estan situados sobre una misma circunferencia del 
radio i. 
Si I, todos los valores de la potencia estan situados so- 
bre una espiral logaritmica que se aleja del onjen. 
Si los valores de la potencia estan situados sobre una 
espiral que se aproxima cada vez mas al onjen. 
La demostracion de los dos ultimos cases es sencilla. Usando 
coordenadas polares, la ecuacion de la espiral logaritmica es 
(j)-=k\ogr, 
•siendo k el parametro constante de la curva. De ahi deducimos 
Amplificando (i) la fraccion del segundo miembro por n, te- 
nemos: 
n (}) n (p 
n log r log )’ 
loque significa que un punto de la amplitud nep i del radio vec- 
tor esta situado sobre la misma curva en que esta situado el 
punto que tiene por amplitud (p i por radio vector r. Ahora 
bien, la potencia (re^ cp) " tiene por radio r " f por amplitud lup, 
luego, el punto representado por ella esta situado sobre la mis- 
ma espiral logaritmica que el punto recj} , cualquicra que sea el 
(i) Aniplificar una fraccion es multiplicar sus dos terminos por un. 
niismo numero. 
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