ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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solucion del problema que nos hemos propuesto. Sea 9 el mo- 
dulo i \J/' la amplitud de la raiz, de manera que 
r (cos (p + i sen (p) 
n =(> (^COS ■pr + I sen n\lr), 
o bien: 
r (cos ^ + 2 sen 0) = 9" (cos n sen n 
de donde sedesprende: 
, r cos 0 = 9" cos n\fry r sen 0 = 9" sen n \(r 
I Elevando cada una de estas ecuaciones al cuadrado i suman- 
dolas, tenemos: 
de donde: 
^2 3= ^2 
I.*' 9^ 
+ r 
cos (p = cos n \p', sen <p = sen n xfr. 
Se satisface a las dos ultimas ecuaciones, poniendo: 
n \fr = <p 2 k IT 
o sea 
2 .^ xfr 
_(p zh. 2 k IT 
\ formula en que k puede ser un numero entero i positivo 
j cualquiera Es facil hacer ver que, a pesar de esto, yfr no puede 
tener mas que n valores diferentes. Pues desde que el nu- 
mero 9 e + 2 kiT), corresponden al mismo punto del piano 
que 9^ todo valor 
0-2^ 
^ n 
puede ser reemplazado por otro 
\p = 
_(p + 2 k' 7T 
n 
