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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
I de ahi se deduce que 
(2 k+ l) 7 T . 
COS ^ ^ h z sen 
2 n 
(2^+1) 
2 n 
] 
k = 0, I, 2 , 2 7Z—1. 
Tambien se pueden evaluar las raices de ± i = — i, 
puesto que podemos escribir 
7 T . 7 T 
^ = cos sen — 
2 2 
— / = cosd 1 - z sen — , etc. 
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Despues de esta esposicion, podemos dar el valor de una po- 
tencia de base compleja i de esponente racional. Tenemos 
m.' 
[r(cos 0 + /sen 0)] n = (^cos m 0 + /sen m <p) 
mch + 2k7r . m(h + 2kir\ 
— h z sen — 
n n j 
(i’ = o, I, 2 , — i) 
lo que nos demuestra que el resultado de la operacion tiene la 
forma u + iv. 
Entiendese por potencia de un esponente irracional el limite 
de una serie de numeros que se obtienen formando las poten« 
cias del numero complejo con aquellos numeros racionales co- 
mo esponentes que defioen el numero irracional. De manera 
que, por ejemplo, (a + ib)^ es el limite de la serie siguiente: 
(a-\-z by, {a-\-iby , {a+ i b^, (a+ i by 
c- 1 / . . . .m m m 1 . • j / 
bi JT es el numero irracional, 1 — , — r , — tti sene de nu- 
n n n 
meros que lo define, 
[r (cos 0 + f sen 
