ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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representa todos aquellos numeros cuyo mddulo es el limite de 
la serie: 
m m m 
r n J r n’ J n’q 
mientras los argumentos son los limites de la serie: 
m {(f ) -\- 2 k 7 t) m {(f) 2 k it) m" {(f)-\-2 k tt) 
siendo 
7H 77l' <^77l" 
n <{fl 
>^= I, 2, Tt, 7t-\-l^ 7l', 
A todo valor de k corresponde otro limite de esta serie, i 
como k puede tener un numero infinito de valores, es evidcnte 
que la potencia 
\r (cos (f)-\-i sen 0 )]"^ = [cos x {(f ) 2 k ir) 1 sen x {(f)-\-2 k tt )] 
tiene iin numero infinito de valores que tienen todos el mismo 
modulo r^. Observamos que todos estos valores son represen- 
tados por los puntos de una circunferencia cuyo radioes . Lo 
que nos interesa aqui, es que todas las soluciones del problema 
tienen indudablemente la forma de numeros complejos. 
Dando por sentado que, tambien en el caso que tratamos, 
una potencia de un esponente negativo es igual al valor reci- 
proco de una potencia de la misma base, pero de esponente po- 
sitive, tenemos que: 
\r (cos 0 + 2 sen 0)]” ^ = [cos.r(0 + 2 k 7 r) — t sen tt (0 + 2 Z" tt )] 
de donde resulta que tambien este problema tiene por solucion 
un numero complejo. 
Ocupemonos ahora del caso de que la base de la potencia 
sea un numero real, por ejemplo, e, mientras el esponente es un 
numero complejo, Arriba ya hemos visto que una potencia de 
