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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Para determinar las partes real e imajinaria del logaritma 
pongamos: 
a + ib = r (cos (p + i sen 0),i 
de manera que tenemos: 
JlT 
e (cos J/+Z sen j/) = r (cos sen (p). 
Esta ecuacion es equivalente al sistema 
e cosjF = ^cos0 
e sen y = r sen (p, 
Cilyas soluciones son: 
x — l (r) , j/ = (p dz 2 k 7T. 
Pero, considerando que 
(p = a.rc tanj , en caso' de que a'^0 
i (^ = arc tanj ^ + tt , en caso de que , 
mientras , 
tenemos que: 
l(ci^ib) = l(-\- ^ _|_^ 2 ^ + /arc tanj ±2 ikir , para 
i 
/ (a-\-ih) = l (-\- s / + 2 arc tanj^zb^ (2 k-\- 1) tt , para ^<C0 
f'H-mulas en que k puede tomar cada valor entero i positive 
desde cero en adelante. 
l)e estas formulas resulta que el logaritmo de un numero 
cualquiera con respecto a la base e tiene un numero infinito de 
val ;res que sc diferencian en multiplos de 2 i tt. 
A X' = M corresponde el valor mas sencillo del logaritmo. Un 
