ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
9or 
numero real i positive tiene un valor real de su logaritmo que se 
determina poniendo /^ = 0, mientras los numeros reales i nega- 
tives tienen todos sus logaritmos complejos. Relacionando las 
ultimas igualdades con la definicion anterior de las potencias 
de base real, deducimos que cl calculo con logaritmos de nume- 
ros complejos obedece a las mismas rcglas que se ban estable- 
cido para los valorcs realcs de los logaritmos de numeros reales. 
Sentada la definicion anterior del logaritmo, es facil deter- 
minar las partes real e imajinaria de la potencia 
Tenemos: 
i, por esto: 
/ I •]'\^ “b 
« + = + 
/ (^ + ib) 
c -|- td 
Poniendo l{a-\-ib) — x^-i(y^2kir) , 
en que ^ = yb‘^) 
e j/ = arc tan j o = arc tan] +7 t , 
segun que a sea positivo o negativo, tenemos que: 
{a + ib^ 
c -p td 
x-\-i (y^2 k 7t) 
c-\- id 
— fj/db2 k 7 t) d+i(xd-l-(ydti2 kir) c) 
— d-\-(y-:^2 k if) c) 
+ i sen {x d + (y^2 k 7t) c)] 
Tanto el modulo como el argumento de este numero tienen, 
cn jeneral, un numero infinito de valores, puesto que es sus- 
