ESTUDIOS SOBRE L'K TEOrIa JEOMl^TRICA 
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resulta que los valores de ti i v son las soluciones de las dos 
ecuaciones siguientes del primer grado; 
s u — (/±2 n 7 t) V — X 
(/±2 uiv)u s V =y =b 2 7 ;/ 7T , 
de donde se desprende: 
_s X 111 n 7t) 
i-^4-(^±2 77 7r)- 
^ _s(yz^2mir) — x {t:^2nir) 
s'^ H-(/dz2 71 irY 
Tamblen en este caso tenemos que el logaritmo de un mi- 
mero complejo con respecto a una base compleja tiene un nu- 
mero infinito de valores de los que el mas sencillo corresponde 
a 777 = 77 = 0 . 
Hemos demostrado, en este ultimo capitulo, que las siete pri- 
meras operaciones aljebraicas, ejecutadas con datos complejos, 
producen resultados complejos. En cuanto a las funciones tri- 
gonometricas i ciclometricas, las investigaciones anteriores ban 
dejado ver las intimas relaciones que ellas tienen con las fun- 
ciones esponenciales i logaritmicas i, por esto. creemos escusado 
demostrar que se descomponen tambien en una parte real i otra 
imajinaria en caso de que sus argumentos fueran complejos. 
Ahora bien, todas las funciones superiores de que trata la teoria 
de las funciones, admiten, ademas de otras, una definicion por 
medio de series de un niimero infinito de terminos i de la forma 
y + 77 „ +.... 
que deben ser de una converjencia incondicional para poder 
usarlas, sin restriccion, en el calculo. Dado esto, es facil hacer- 
ver que estas series constan de una parte real i otra imajinaria 
en caso de que los coefidentes a o g\ argumento ^ o ambos 
fueran complejos. 
tomo lxxxiv 61 
