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MEMORIAS CIENTfFICAS I LITERARIAS 
Seria largo e inutil discutir, en este lugar, los procedi nnientos 
que sirven para desarrollar las series que corresponden a las 
funciones principales; bastenos con las observaciones hechas a. 
este respecto i demos por demostrada la tercera propiedad de 
nuestro sistema numerico, la de ser perfecto. 
4.° No puede haber sistema superior que comprenda nuestro- 
sistema numerico como caso especial. — Antes de entrar en esta 
demostracion, permitasenos decir algunas palabras sobre los dos 
sistemas superiores de niimeros complejos que hoi dia son los 
mas conocidos, los numeros cuaternos i los mimeros alternos,. 
inventados los primeros por el matematico ingles Hamilton (i),. 
los segundos por el aleman H. Grassmann (2). Aunque no pue> 
de negarse que en la teoria de los numeros enteros, ya antes se 
habian empleado numeros complejos de la forma 
(X — 2 “h 2^ n > 
siendo a^ , a^ , numeros enteros i las cantidades ,, 
A 2 , A^las raices de la ecuacion — i = 0 , sin embargo,. 
el motivo principal para introducir tales numeros en el calculo 
(r) Hamilton, Lectures on Quaternions’, 1853, i 'Elementos of Quater- 
nions, 1866. La primera noticia de su invencion, la dio este autor en una 
correspondencia dirijida a la Academia de Dublin, en 1844. Entre los mate- 
maticos que se ban ocupado en investigaciones analogas, es de mencionar 
Scheffler que publico en 1846 una obra intitulada «Sobre la relacion entro 
la aritmetica i la jeometria» seguida mas tarde del ccCalculo de situaciom) i 
de las ((Cantidades polidimensionales).), en 1852, resp. i88o. De los autores 
que recientemente ban tratado de estos numeros, especialmente con rela- 
cion a la jeometria an-euclidiana, be aqui los principales: F. Klein, (cSobre 
la jeometria an-euclidiana», Matbematiscbe Annalen, Bd. 4 u. 6 (1871, 1872); 
«Estudio comparative sobre las investigaciones jeometricas rnodernas», 
Erlangen 1872 (traducido al italiano por Gino Fani, Annali di Matematica,. 
tomo 17); ((Sobre las funciones jenerales i su representacion por curvas 
aljebraicas)), Matbematiscbe Annalen, Bd. 22. 
Sir R. S. Ball: On tbe theory of tbe Content, Transactions of tbe R. 
Irish Academy, vol. 29, 1889. 
Clifford: Preliminary sketoh of biquaternions, Mathematical Society,. 
London, vol. 4, 1873. Vease ademas una coleccion de estudios matemdticos- 
dcl mismo autor intitulada Mathematical Papers, London, Macmillan 1882,. 
niimeros XXVI, XLI, XLII, XLIV. 
(2) H. Grassmann. La ciencia de las cantidades estensas o teoria de la. 
