ESTUDIOS SOBRE LA TEORIA JEOMETRICA 
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Estos numeros a qiie Grassmann da el nombre de alternos 
tienen la forma: 
siendo las cantidades U[ las unidades superiores de su sistema. 
La multiplicacion ejecutada con numeros de esta especie, tam- 
poco es conmutativa, puesto que Grassmann establece las si- 
guientes reglas para los productos de las unidades: 
, U\ 2=0 
El producto de dos de estos numeros es un numero de 
terminos, pero no es de la misma especie que los factores, pues- 
to que los productos de dos unidades no se reducen a las uni- 
dades de los factores. 
Si se forma un producto de n de estos numeros, los productos 
de las unidades constan de n factores, pero el producto . 
21^ es el unico que no desaparece. Pues todos los 
dcmas productos contienen al menos un factor de la forma u--^ ^ 
que, como acabamos de ver, es igual a cero. 
La teoria de estos numeros nos permite dar una forma mui 
-compendiosa a la teoria de las determinantes. Multipliquemos, 
por ejemplo, el numero 21^ +^2 +^3 ^^3 
-f +^3 ^^3 • producto es: 
^G ^G (^2 ^3 ^3 ^2 ) ”1" ^^3 ^G (^3 ^2 ^2 ^i)* 
Se observa que los coeficientes de las unidades son las determi- 
Tiantes cuadradas que se desprenden de la matrix: 
Uy ^3 
^2 ^3 » 
suprimiendo sucesivamente cada una de las columnas verticales. 
