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MEMORIAS CIENTi'fICAS I LITERARIAS 
que queremos que satisfaga a nuestro sistema, debe ser raiz de 
una ecuacion aljebraica de coeficientes numericos i del grado 7 t. 
Ahora bien, toda ecuacion del grado n tiene, en el sistema co- 
mun, n raices que pertenecen al mismo sistema numerico. Para 
que este nuevo sistema obedezca a la misma lei, es preciso que 
la ultima ecuacion se pueda escribir en la forma: 
denotando por r\ las raices de la ecuacion, raices que son nume- 
ros reales o complejos dc la forma a-\ib. Pero, al principio de 
esta demostracion hemos sentado que la unidad =u sea aje- 
na a nuestro sistema comun, por lo tanto, no puede ser igual a 
ninguna de Lis cantidades fi . Luego, ninguno de los factores 
del ultimo product© puede ser igual a cero, i, sin embargo, que- 
remos que el product© desaparezca. Esto, en el lenguaje de 
nuestra aljebra, es absurd©, luego queda demostrado lo que nos 
hemos propuesto: que no puede haber sistema superior que com^ 
prenda el sistema de los numeros reales i complejos de la forma 
a + i b, como caso especial. 
Cumplido nuestro proposito de demostrar que el sistema 
jeneral de los numeros reales i complejos de la forma a + ib, 
tiene las propiedades senaladas (paj. 418 del torn© 84 de estos 
Anales), creemos haber puesto de manifiesto que representa 
una entidad que no sdlamente satisface completarnente a las 
necesidades matematicas, sino que tampoco admite comple- 
mentos. En cuanto a los sistemas superiores de que hemos tra- 
tado en el ultimo capitulo, podemos repetir que, a pesar de 
que su estudio es sumamente interesante i su aplicacion a las 
cuestiones jeometricas mui util, su introduccion en el calculo no 
ha obedecido a una necesidad imprescindible, pero sf que ha 
facilitado mucho el desarrollo de la jeometria moderna. 
0 = (^u-rf){u-rf) 
Dr. Ricardo Poenisch 
Profesor del Institute Nacional 
