272 
MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Aunque, ahora, de todas las demostraciones para un teorema 
que se refiere a numeros reales, son preferibles las hechas por 
medio de estos mismos numeros, no ofrecen esta ventaja, sino 
las demostraciones de Euler, mientras que las de Gauss i Diri- 
ehlet estan fundadas en la consideracion de numeros complejos 
cn el sentido ordinario i la de Kummer en los llamados nume- 
ros ideales, introducidos por este conocido profesor de mate- 
maticas de la Universidad de Berlin. 
El presente trabajo contendra un metodo de demostracion 
que, tomando en consideracion solo los numeros reales i enteros, 
posibilita la aplicacion aun a los casos no considerados todavia. 
hai que hacer, desde luego, algunas observaciones sobre la na- 
turaleza de los numeros enteros x,y, z, n. Primeramente pode- 
mos tomar los numeros y, z con signo positivo cada uno; 
porque, si fueran uno o mas de estos numeros negatives, seria 
siempre posible, por medio de mera traslacion, trasformar la 
ecuacion propuesta en la forma (i). En seguida podemos con- 
siderar los numeros z, sin limitar la jeneralidad del proble- 
ma, como numeros enteros sin divisor comun alguno; porque, si 
tuvieran el divisor comun (5, asi que y=Sy', z=-Sz\ 
resultaria de la ecuacion (i), despues de dividir con <5" la nueva. 
en la que estarian x' y! z' sin comun divisor. Finalmente, basta 
suponer el esponente como numero primo i, por no refe- 
(******) Como notoriamente es sabido, la ecuacion (i) puede ser resuelta 
en el caso de n— 2 , por medio de los numeros llamados pitagoricos que 
cada vez determinan un triangulo rectangulo. En cuanto al caso de «=4,' 
lo he tratado tambien, pero fundandome en consideraciones que difieren dej 
las aprovechadas en este trabajo. 
I 
Considerando la ecuacion 
^n_^yn — ^n 
(I) 
rirme aqui a 7t — 2, ni a ;/ = 4 (*^**5^*)^ impar; porque, si fuese 
