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MEMORIAS CIENTI'fICAS I LITERARIAS 
cion son numeros enteros, o bien que t i x-\-y tienen que te- 
ner un factor comun. Sea 
t=f.T, x\y=f4 
i T i ^ sin divisor comun, sera 
xyy ^ 
i, para que sea la ultima espresion un numero entero, debe 
ser /"""^divisible por Ahora hai que distinguir entre dos ca- 
sos, o es ^ ^ o En el primer caso de 
queda, despues de haber efectuado la division siempre 
un factor co de siendo o) un numero entero, factor que, por 
estar contenido tanto en t=fT como en lo sera tam- 
bien en todo el miembro segundo de la ecuacion (3); i en la po- 
tencia Varnos a demostrar que no puede tener lugar este 
caso. Para este fin demostraremos el teorema siguiente: 
"Cada suma de dos potencias del mismo esponente par i 
entero puede escribirse en la forma 
A^(x-\ryy +2(-xy)^, 
siendo una funcion Integra de ey.n 
Supongamos justificado el teorema para todos los valores de 
m que sean menores que un numero r, asi que, por ejemplo: 
i . 
x^^^-^'>+y<^~^y=A^.:,{x-{-yy-\‘2{—xyy-^ 
i x^^ + y^'^—Aj. (x+yy -\- 2 (—xyy 
podremos verificarlo tambien para m=r-ri,' 
En efecto, tenemos 
;j;2(r+r) -]-y^^) — X^ y^ +y^(.^-^'>)=: 
- (x^ +f‘) ^Ar{x+yy + 2( -xyy^ -x^y^ |^r-i (-^+ 7 )^ + 
+ 2{-xyy-‘ I = \^Ar(x+y^)-Ar-i x^y‘ +2(-xyy ^(x+yY 
+ 2(-xyy+' = A,^,(x+y)-^ +2(-xyy+' 
+ 
