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MEMORIAS CIENTfFICAS I LITERARIAS 
Hai ahora 2 posibilidades: i.^ es un numero primo=s;^ o ^ 
n-i 
entonces (jty) ^ sera a lo menos divisible por co i, por consi- 
guiente, jtr ojyoarej/ divisible por w. 2.^ Si w es un numero com- 
puesto, n no es divisible por co, pero a: ojy o Jir ejy ban de tener 
algun factor comun con w. 
En los dos casos se podria concluir que, por ser 
-T+j^O mod ft), 
jtr e j/ tuvieran un divisor comun que, segun (i), lo fuera tam- 
bien de s, mientras que hemos supuesto los 3 mimeros Jir, y, z 
sin divisor comun. 
No puede ser, pues, sino tiene que ser = ^ i, por 
lo tanto, ^ asi que para la existencia de la ecuacion (i) 
tenemos ahora las condiciones: 
x-^y=f^ (A) 
Xn ^ fry (B) 
Repasando las conclusiones anteriores, observamos facilmente 
•que todas son consecuencias del teorema fundamental que, 
siendo n un numero entero e impar, es divisible por 
x+y. Partiendo ahora del teorema analogo respecto a x'^—y^ 
que es divisible siempre por x—y, sacaremos dos condiciones 
mas i que son analogas a (A) i (B). 
Escribamos la ecuacion (i) en la forma 
z^—y^=:x^, (i') 
sera permitido poner 
(2') 
siendo z un numero entero i positivo, por ser 
+ + 
