SOBRE EL TEOREMA DE FERMAT 
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tor comun. Teniendo, por ejemplo, /i ^ un factor comun, se 
encontraria dste tambien en s i jir, segun (4), i, poreso, tambien 
en j/, segun'(i), mientras que hemos supuesto z sin divisor 
Eomun. De aqui se desprende la congruencia 
6'=0 mody^/2 (9) 
Nos sirven en fin las ecuaciones (4) i (8) para trasformar la 
ecuacion (i) 
en 
+ G ) " 
o bien en 
+ + + (10) 
En esta ecuacion, que nos servira de base para las conside- 
raciones siguientcs, significan n un numero primo impar i posi- 
tive, ^i h numeros positives enteros sin divisor comun i G un 
numero positive entero divisible por fg h. 
Ya es posible dar la demostracion de nuestro teorema para 
« = 3. En este, se convierte la ecuacion (10) en 
(^3 4-/23 +(S:)3 = (^3 + 6^)34-(^3+ 6^)3 
Sustituyamos, para abreviar, g -3 = aj h"^ — b i desarrollemos el 
primer miembro segun las potencias dc (a-{- G) i b I en el se- 
gundo solo el ultimo termino (b-{-G)^ segun las potencias de 
^ i 6^, i resultara 
(rt-f- 6^)34- 3 + 3(^4- G) b^ b^ — {adr Gy -f-^ 3 -|- 3 ^ 2 ^ 4 _ 
-\-3bG^+G^ 
De aqui se desprende 
Sab (a-\-2G+b) = G^ 
o 
3^3/23(^3-f/23-f2f;)=6^3, 
