SOBRE EL TEOREMA DE FERMAT 
289 
Designando por d los valores iguales a-\- b = ]/ ab^ podemos 
formar una serie de ccuaciones que se fundan en 
a + b = y^ab = d, 
i son las siguicntes 
b^ = d^ - 2 ab = — d^ 
a3 -y b^ = {a^ + b ^){a + b) — ab{a -\-b)= —2d^ 
as^b'^ = {a^ + b^Xa^ + b^)-a^b%a-\-b) = d 5 
a7 ^b7 = {a^-i-b 5)(rt' ^-\-b^) — a^b \a ^ + b ?) = d^ 
a9^b^ = {a'! + b 7)(rt ^ + b^)-a^b%a^ + b'^)= —2d^ 
Jeneralmente sera 
^2r+i_^/;2r-fi ^^/2r+i r=0, 2 Hiod 3 
I 1 + = —2d^^^^ para r^i mod 3 
Supongamos probado esto hasta un valor s=i mod 3 de 
suerte que 
^ 2 S+I _|_ ^ 2 S+I ^ _ 2 ^ 2 S+I 
i, a causa de j-— i^O mod 3, 
1 rt^S-I_^^ 2 S-I^^ 2 S-I 
Luego sera 
^2(S+I)+I _|_^2(s+iHi ^^^2S+I _|_^2S+l)('^2_|_^2^_^2^2('^2.S-I _p^2S-I^ ^ 
I ^^2(S+I)+I 
I ademas 
i ^ 2 <S + 2 )+I ^2(s + 2)+I _ ^^2(S+1)+I _[_ ^2(S+I)+1^('^2 ^2 ^ _ 
t i en fin 
_2^2(s+3)+i 
TOMO LXXXII 
19 
