ECUACIONES DIFERENCIALES 
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siendo V una funcion de las variables independientes 
Xn\ los cocficientcs A],[, i b seran tambicn funciones co- 
nocidas de las mismas variables. Sin perjuicio a la jeneralidad 
de la ecuacion i.° puede admitirse que 
si bien sucediera que una // otra de las cantidadcs A\\ fuera 
igual a cero. 
Bajo ciertas condiciones que seran enunciadas mas adelante,, 
la ecuacion difcrencial propuesta es cquivalente a iin sistema 
de ecuacioncs diferenciales de la forma siguiente: 
d u 
h 
i = n 
^ dV 
>: s -,-^ — = u 
i = i dx\ 
siendo u una nueva variable independiente i funcion de x^y. 
x.^, . . . . x'n. Pues, eliminando a u cn este sistema, tenemos: 
3 -' 
h = n i = n 
S 5: 
h=i i = i 
dsi d F 
dx\ 
/ a . 
\dxy 
X 
d '^ V 
dx[dxh 
Comparando esta ecuacion con la propuesta, resulta el teo- 
rema siguiente: 
Para que las ecuaciones i 3.^ sean equivalentes es necesaria 
que se pueda satisfacer simultdiieameute a las e(?_+3J ecuaciones 
/ Aii=riSi 
\ 2 Ahi=rhS[ + ri j-h 
\ h=r dX\^ 
por las 2 n cantidades r^, . . . . r^, s^, s^, . . . (*) 
(*) El signo = significa que la ecuacion se satisface identicamente para, 
todos los valores de las incognitas, de inodo que ninguna de ellas puede 
despejarse, por medio de esta ecuacion, en funcion de las demas. 
