ECUACIONES DIFERENCIALES 
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Coino estas condiciones sc Henan identicamcnte, si k = i, co~ 
mo e / pucden tomar cada uno dc los valores I, 2, . . . .n—i, 
i como, ademas, k & i puedcn cambiarse uno por otro, las con- 
diciones ) e =.0 son de numero Tampoco cs posiblc 
<]iic todas las condiciones {F\, /be )^H scan consecuencias alje- 
braicas de las dki=(J, pues las (/^i, F\^ )=0 son independientes 
dc a-y i de Eliminando, en las condiciones dki= 0 , las n -\- 1 
cantidades i ^„n, resultarian no mas que — i condi- 
ciones. 
De lo anteriormente espuesto deducimos el teorema: 
'Para que las n ecuaciones diferenciales 
h = n 
-^{A . ; + A. i ) = i + A„ ; ) 
adinitan una soliicion coinuiiy es necesario que la deteriiiinante 
funcional 
A— V I 
^ dp^^ dp,^ dp. 
desaparezea^ i que^ bajo la condicion de que 
dA nn 
:0, 
los coejicientes Aih del sistema propuesto satisfagan a las . 
condicio 7 ies: 
d Fy _ dFy dFy _ d F^ _ n 
d x\ d X y ^ dx, ‘ dx, 
En caso de que todas las subdeterminantes del primer ordcri 
fueran iguales a cero, resultaria que el sistema 25 ° se redujera 
a un numero inferior a n—i ecuaciones, i cl procedimiento pa- 
ra averiguar en este caso las condiciones de la solucion comun, 
seria analogo al que acabamos de esponer. 
IV 
En el primer capitulo hemos demostrado que la ecuacion di- 
ferencial propuesta es equivalente a un sistema de la forma 
