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MEMORIAS CIENTI'fICAS I LITERARIAS 
indicada por el num. 2 si lo.s coeficientes At^\ i a de aquella 
satisfacen a las condiciones En lo sucesivo tratare- 
mos de averiguar si esta equivalencia piiede tener lugar tam- 
bien en caso de que los coeficientes de la ecuacion i.^ no satis- | 
fagan a todas estas condiciones. Veremos que, en este caso, la 1 
ecuacion prcpuesta puede ser transformada en otra, cuyos coe- | 
ficicntes llenen las condiciones analogas a las 6ki=0. j 
Para esta trasformacion nos ha de servir una sustitucion de j 
la forma 
V=/(U). 
siendo f una funcion cualquiera de la nueva variable depen- 
diente U. Para averiguar cual ha de ser la forma de f (U), es 
preciso notar que, por medio de la sustitucion indicada, los co- 
cientes diferenciales de V con respecto a , se convierten en 
las espresiones siguientes: 
dV_df dU 
dx\y dU dx\ 
d^-V ^df d'^ f dU dU 
dx\dx{ dU dx\,dx\ dU^ dx\ dx\ 
Segun esto, la ecuacion trasformada seria del segundo grado, 
si no se llenara la condicion: 
d-f 
d U-^ 
Pero esta condicion exije que 
f{U) = A.U+B 
o mas bien: 
f{U) = A.U, 
siendo A una funcion de x^, x.,, .... x^, cuyo valor se deter- 
minara de la manera siguiente. Tenemos: 
dV ^ dU dA 
dx\^ dx\^ dx\ 
