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SOBRE EL Si'STEMA DE DESARROLLO 
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arrollo del ecuaclor i OV e\ meridiano central; si X es la latitud 
de M, se toma OB' = X i en seguida B' A' — BA \ la circunferen- 
cia, de centro A' i de radio A' B' , representa el paralelo de M. 
Se toma en seguida sobre esta circunferencia un arco B'M' 
igual al arco BAT. 
Sean entonces, la lonjitud de il/ respecto al meridiano cen- 
tral, B el angulo^' A' Al' \ x e j'las coordenadas de AB:sg tiene, 
cotg X sen 0 
J' = X + cotg X ( I — cos 0) 
0 = \l/~ sen X 
Para aplicar las formulas establecidas mas arriba, calcularemos 
las derivadas parciales de e j' respecto a. X \ \jr, se obtiene: 
dx sen 0 
dX sen-X 
-f \A cos 0- 
cos- X 
sen X 
dx . , 
—— = cos t^ cos X 
d\\r 
dy i—cosO. . 
= I sen 0 
dX sen - X 
dy 
dx^fy 
= -f sen 0 cos X 
cos- X 
sen X 
De estas ccuaclones se dcducen los siguientes valores: 
2 (i — cos 0) cos- X 
seiv^ X 
2\/r sen 0 
COS'^ X 
sen^ X 
f 
cos'^ X 
sen 2 X 
T) r COS' X / . ^ 
B = — (ur sen X — sen 0) 
sen - X ' 
C' = cos- X 
J A' C — B'- cos B cos - X 
cos X sin'-^ X 
Como el angulo queda pequeno, se puede simplificar estas 
expresiones. Si se desprecia se tiene: 
A' = I -1-i/r- cos - X 
B' = ^sen X cos^^ X 
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C' = cos- X 
JA'C~B'-^ _ xJA 
cos X 2 
cos^ X 
i 
i 
