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BOLETIN DE INSTRUCCION PUBLICA 
dio historico se reducia a una simple narracion de los hechos pasa- 
dos, cualquiera persona de mediana ilustracion desempenaba con 
buen exito una catedra de esta asignatura. Hoi no puede ejercer el 
majisterio historico sino quien posee una gran suma de conocimien- 
tos bibliograficos, politicos, sociales i cientificos. 
Del mismo modo, la ensenanza de la jeografia requiere una vasta 
ilustracion cientffica. Segun los planes modernos de ensenanza secun- 
daria, la jeografia fisica se aprende al mismo tiempo que la jeografia 
politica. 
Tengo la seguridad de que los alumnos del curso de historia i jeo 
grafia del Instituto Pedagojico, se hallan perfectamente preparados 
para dirijir la ensenanza histdrica en los liceos. 
Las catedras de matematicas i de ciencias ffsicas guardan perfecta 
conformidad con las ya enumeradas. Los profesores se esfuerzan prin- 
cipalmente en formar a sus alumnos para el majisterio con numerosos 
ejercicios practicos. 
Entre las matematicas, la aritmetica, sobre todo, ha hecho progresos 
notables en sus metodos de ensenanza. A los ninos de corta edad, por 
ejemplo, se les ejercita hoi de preferencia en ejecutar operaciones 
mentales, que deben hacer con la mayor rapidez posible,. i tan prodi- 
jiosos resultados se obtienen con este metodo, que verdaderamente 
maravilla el ver resolver por un alumno de la preparatoria, sin el ausi- 
lio del lapiz ni de la tiza, complicados problemas que a menudo un 
hombre no podria ejecutar sino con mucha lentitud i sobre el papeb 
El secreto de este misterio se halla esplicado por la educacion progre- 
siva que en la ciencia de los numeros han ido recibiendo los cerebros 
infantiles. 
La ensenanza moderna de las matematicas, a la inversa de lo que 
antes sucedia, no da sino un corto numero de definiciones. El alumno 
debe encontrar las demas despues de haber efectuado las operaciones 
correspondientes. La planimetria, que se estudia en los primeros anos 
de humanidades, ofrece en este sentido a los jdvenes un vasto campo 
para el desarrollo de sus facultades especulativas: los alumnos mis- 
mos estan obligados a descubrir i formular los teoremas que la com- 
ponen. 
En el Instituto Pedagdjico, ademas de las matematicas elementales, 
se estudian las matematicas superiores puras, es decir, desde un punto 
de vista cientifico jeneral, sin aplicacion a la injenierfa ni a la arqui- 
tectura. Los futuros maestros necesitan de estas nociones elevadas 
para que su ensenanza en los liceos no adolezca de la estrechez de mi- 
