363 
let af Arithmefica Logarithmica uppger ban en ('gc*n difTcrens- 
method for alt finna do successive quadralrotterna. Neper ta- 
lar om hastighelerne af Logarithmernas decrement, (liksom New- 
ton om fluxionen) och visar att de aro omvandt som talen. 
Kepler uti «ChiIias Logarithmorum» Prop. 23 ocli 24, bevisar 
geometrice, alt om a, b, c aro i aftagande Aritbmetisk pro- 
a b 
gression, s& ar Log — : Log. — 2> a : b men <Cb : c ja Z. \/ a : c 
(eller som ban uttrycker sig «dimidia cxtremorum») ocb visar 
att harmed „implentur loca chiliadis». Uti 27de satsen visar 
ban, att Log. (n— 1) — Log. n ar = Va " n " f 
hvilken sals man kan harleda de tv& forsta termerna af ut- 
vecklade Log 04) Sedermera soker ban incrementum 
Logaritbmi sinus (= Lsa — L s b), samt tillagger: «eodem 
fere modo posset demonstrari, difFerentias secundas esse in du- 
pla proportione primarura, tertias in dupla secundarum (hvil- 
ket dock veterligen ar origtigt). At in re insolita laboramus 
penuria verborum.» 
Nic. Mercator (Holsatus), i sin Logarithmotechnia , som 
1667 i Aug. meddelades Royal Society och trycktes 1668, Tinner 
mellantermerna i Logarithmiska tabellen genom differenser oeh 
binomialkoefficientcr ; dock sS att difFerensen mellan y, och y 
V Ay 
ar — oeh andra differensen ar r o. s. v. Om a och a + b 
y Ay 
aro rationes conti nuae och de successiva differenserna b, c, d, 
s& ar den tredje rationen = a -f- 2b + c, den fjerde =* a 
-f- 3b -f- 3c -f- d o. s. v. ; hvilket tydligen ar v8ra difFerens- 
formler ; dock med den vasendtliga skillnaden att for hans + m&ste 
sattas multiplicationstecken , samt b ;l for bans 3b o. s. v. 
Markvardigast ar likval hans regel att approximate nttrycka 
