364 
en potcns eller en rot, (af honom blott med ord ullryckta) hvil- 
ken regel bor IbrstSs p& foljande salt: Om a: b ar ett gifvet 
forh&llande, cj al!t for myckct afvikandc fr5n 1:1, soin skall 
upphojas till exponenten n, (belt idler — \ sattes a— b. n— J 
l J 2 
— v, och dS ar nara (a:b) B = a+v : b — v. Dot markvar- 
diga harvid ar, alt denna regel ger de tre forsta fermerna af 
det s& ballade Newtons binomialtheorem. Om vi namligen 
C - 
s'atta b = 1, a =» 1 + c, blir v = — . n — 1 och (L -f c )" 
1 + 
n + 1 
som genom en nu mera latt ulveckling 
blir == 1 -f nc + 
Mercator vtsade af- 
ven, att Hyperbelns area knnde uttryckas genom Logarithmer, 
... . . a 2 a 3 
samt afven approximate genom senen : a — + — — , 
hvilket ban fann genom alt medelst division utveckla och sum- 
mera — - — = (t — a -f a 2 — «) a, derhan kallar a (eller 
1 -j- a 
i) for pars infinitesima ipsius differentise» etc. Vi p&traQe sS- 
ledes bar bade Newtons fluxionspnnkt och «infinitesimal» me- 
thoden. *) 
Vid samma tid fann Gregorius de vanliga serierna for 
Arcus Tangens, for Tangenten, Secanten och deras Logarithmer. 
Ett decennium forut eller 1(358 lemnade Hudden, borg- 
mastare i Amsterdam, som (i manuscript) forfat tat en tractatus de 
*} Hans skrift ar \ tterst rar, och jag bar forst nu liar S KongL Bihl. 
fatt se den i en ny edition af TVIazere, som vnl ej infort namnde 
punkt eller ord. 
