( "4 ) 
nMP W seqnale fit fpatio adw, fi cum per 
pundum M tranfit, aliter aequale fpatio d a w — d a y ; 
me enim ratione curyse K L, & K k L 1 non definent 
conditionem habere, quse in r^ula priori requiritur, 
nempe ut ordinatje ad ^equales diftantias a ptindo M 
fmt aequales, & ab eidem abfeiffae parte pontse. Nam 
area hyperbolica adw affirmativa efl, quando d t vel 
P y eft affirmativa, & eadem area negatiya eft, quando 
d t vel Pj^ negativa eft, quia area rota hyperbolica ab 
e^cm parte lineae h q jacet ; ideoque area corvarum 
K L, K k L 1 ad ordinatam M n terminata fignum 
foum mutabit, quando abfcifta M P, magnitudine fer- 
vata, fignum mutat ; & curvse ordinara nee magnitu- 
dinemnec fignum mutabit, mutatione figni abfeiffie. 
Sit porrp * a d ^ = parallelogrammo T S in hyper- 
bola priori : quo efficietur ut t w -f- 1 v fit ad ad ut 
r 2 ad r A ; fi igitur TA fiat == a d, erit t w -f- 1 v 
r 2 m P ?>. Porro ducantur ordinatse g xi a/2y 
ordinatse M proximse ; deinde in Fig. x. ubi curva 
'P n fimplex eft, cum gw fit ad a /S ut fpatium 
M 'p ^ g ad fpatium M y a, erit g n — ; unde 
& earum utraque =;M £ zz: M<x. Ideoque g« ad 
. M 'P 
PI ad 
ut radius ad finum anguli fub NM P, & ubique 
M^^»P 
M'P 
in eadem ratione. 
In fgurd quart d 
ubi curva a> ^ ’P H ex duobus cruribus compofita eft, 
£ « eft ad c6 /3 ut fpatium P M g ^ ad fpatium <x y 
five ut M ’P ad M , propterea quod M g ~ eft M ct. 
Cum igitur necefie fit, ut gw / a/S zz: fit Mg^, fcili- 
cet ut crura M F, M E in angulo propofito fe mutuo 
interfecent, erit ratio g « ad M g liiDduplicata rationis 
g « ad a /3 vel fiibduplicata rationis M P ad M : 
- I 
(4) Vid. philof. Tixnfaft. No. 338. prop. 4 . 
ideoque 
