( ) 
fluentis iftitis quantitatis, quando abfcifTa eft — o. Eri- 
gantur ordinatas P p, Qjq ; deinde erit P I curvse quae- 
fitae ordinata, quae ab altera parte pundti M jacet, vel 
= Mp + P p, vel = M m p 4- P p I) ordinata autem 
aR, quae ab altera parte pundti M cadit, vel = Mq 
— C^q, vel = Mm q — ■' Q^q. 
Obfervandum autem eft hoc theorema aliquando 
partem duntaxat curvae quaefitae delcribere. 
Ex ratione autem, qua hoc theorema inveftigatur, 
manifeftum eft duo crura curvae hie deferiptx ejuldem 
lineae efte partes : nimirum utriufque naturam eidem 
aequatione definiri. Hanc autem curvam in fttu inver- 
Ib difpofitam fe intcrfecare in angulo aequali angulo fiib 
NOB inde manifeftum eft, quod recftangulum fub flu- 
xione PI & fub fluxione Q^R, ordinatarum fcilicet ae- 
qualiter a pundto M diftantium, aequale eft quadrate 
fluxionis abfeiftae : ft enim curvae n o ordinatae w r,x t 
applicentur ordinatis Q^q, P p proximae, & P x, Qw 
ftnt aequales, dc ducantur r s, tv abfeiftae N O parallelae, 
erunt triangula p t v, q r s redtangula ftmilia & aequalia : 
m omnt autem trtangulo re^angulo quadratum ab al- 
terutro latere angulo re^o adjacent i aquale eft reVlan- 
gulo fub fUmmd alterius lateris angulo re^o adjacen- 
tis laterifque angulo ei fubtendentis^ ^ fub differen- 
tia eorundem later urn. Igitur tv' = Px" — pt-f-pv 
X pt — pv — pt + p V X qr — q s : eft autem ultima 
ratio P X ad p t + P V ea, quam fluxio abfcilTae habet 
ad fluxionem ordinatae P I ; & ratio P x vel Q^w ad 
q r — q s ea, quam ftuxio abfcilTae habet ad ordinatae 
Q_R ftnxionem. Unde conftat propofttum; Regula 
igitur fecunda theorema^ Sec. ut fupra. 
Jam ft n o fit circuli circumferentia, linea E F cyclois 
€rit, quando anguliisfub NOB vel fub N P I reeftus eft. 
Porro ft curvae no longitude cum reefta conferri poteft, 
quarum curvarum ftmpliciftima eft parabola femicubica, 
curva 
