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fiib A E F erit O S = E F ; fi vero fumatur O R ::z; 
E F, ducaturque R L, ordinatim ea applicabitur ad 
alymptoton C D, & produdta tranfibit per S, propte- 
rea quod liiiea I M nmilis eft & aequalis linece G H. 
Erit autem angulus fub - P R L (= angulo fub L S Q^) 
:= angulo fub LQ^S= angulo fub NPQ. Unde 
erit angulus fub L S Q^= angulo fub N P Q^, & 
triangula S L Q^, P N fimilia funt, angulufque 
fub S L = angulo fub P N = angulo fub 
B E F. Eft autem & L S zn L Qj O S = N item 
angulus flib O S L {— angulo fub O R S) = angulo 
fubNQ^L. Triangula igitur OSL, NQ^L sequalia 
flint, habentia bafes O L, N L sequales. Sc anguJos lub 
N L Q^, O L S, etiam sequales : auferatur communis 
angulus fub N L S, & relinquetur angulus fub O L N — 
angulo fiib S L angulo fub B E F. Q- E. D. 
De Cycloide. 
' Sint (in Fig. 19.) AB, CD duserecftse linear paralle- 
Ix, quas E F ad perpendiculum fecet. In diametrum 
E F defcribatur femicirculus E G F, & eo femicirculo 
dcfcribatur femicyclois F H. Jam ft alia femicyclois 
ILQ^priori ftmilis & seqiialis fed fitu inverfo intra pa- 
rallelas defcribatur, & ft contingentes L M, L N du- 
cantur, dico angulum fub M L N reiftum effe. 
Sit I O P femicirculus, quo defcribitur femicyclois 
ejus diameter IP; ducatur LGO, lineis A B, - 
C D parallela, Sc jungantur F G, G E, I O. Erit de- 
inde contingens LM parallela red'a; F G, & contin- 
gens L N parallela redse I O, quae parallela eft redae 
EG. Angulus igitur fub MLN m eft angulo fub 
FGE redo, idcoque annulus fub MLN redus eft. 
Q: E. D. 
