^ autem pundum in alia tangat redam pofltione da- 
tarn ^ ” vel generalius lie. Si quotcunque redae cKcar- 
rant inter fe, neque fint plures qaam dua; per idem 
pundum, omnia vero punda in earum una data finf *, 
■reliquorum numerus erit numerus triangularis^ cujus 
latus exhibet numerum pundorum redam pofitione 
datam tangentium , quarum interfedionum fi nullsetres 
exiftant ad angulos triaiiguli fpatii, [nullas quatuor* ad 
angulos quadrilateri, null^e quinque, 6cc. i. e. univer- 
fim, fi nullae harum interfedionum in orbem redeant] 
unaquaeque interfedio reliqua tanget pofitione datam. 
Propofitio prima in decern dividitur cafus, monente 
ipfo Pappo, quorum ejus, in quo nulls ex quatuor re- 
dis funt inter fe parallels, neque reds pofitione dats 
per data punda tranfeunt, demonftrationem hie appo- 
nemus5hic enira Cafus inter omnes maxime eft generalis, 
ejufque demonftratio fecunds propofttionis demonftra* 
tioni omnino eft neceftaria. 3. 4.) Sint igi- 
tur quatuor reds AB, AD, BE, C-E. Et data lint 
tria punda interfedionum A, B, C in earum qualibet, 
reliquarum vero interfedionum D, E, F, una D tangat 
redam G K pofitione datam, alia E tangat redam H K 
pofitione datam , tanget etiam reliqua F redam^pofitione 
datam. Ducatur per F reda MF parallela ad AB,, 
qus occurrat ipfis H K, K G, C E, in M, N, O.^-CLuo** 
niam igitur data eft ratio H B ad B C dabitur ei- 
dem squalis ratio M F ad F O, quoniam datur ra- 
tio AC ad A G, dabitur eidem squalis ratio F O ad 
F N quare datur ratio M F ad F igitur fi junga- 
tur F K, qus occurrat ipfi A B in L, dabitur ratio H L 
ad L G 5 6c datur H G pofitione 6cmagnitudine *, qua- 
re pundum L datur, 6c. datum eft pundum K, igitur 
K L pofitione datur. 
Sit igitur H Lad' LG in ratione compofita ex ra- 
tionibus HBadBC6cACadAG, 6c jungatur K L, 
erit 
