C 9* 1 
3. Cam vero Index eft negations , five is integer » 
five frattuSy ut binomium elevetur, facienda mnt> 
qua; fupra N°. i. vel 2, 6c deinde per inventam po- 
teftatem unitas eft dividenda. 
Sumo Binomium p-\-qy ut indicct mihi quodvis 
Polynomium. 
Inter p m , & q m tot funt medii Geometrici, in ratione 
p.q quot imitates in m — i. 
Hos terminos inventurus noto, quod p m eft ad q m 
in ratione compoftta ipfius p m . i, & i .q m , ut Scpad q 
haber rationem compofitam exp. i, 6c ex i.q, fed n 
liant dux feries poteftatum, in quarum altera indices 
ipfius p decrefcant eadem proportione arithmetica, 
cujus differentia eft r, qua crefcunt in fecunda ferie 
indices ipfius q> habebitur feries continue proportio- 
nalium in ratione^. i, 6c i.q. 
Sic p.i ; :p w '.p m -\p m -*.p m -\p m - 4 p m - K =p°=z i 
i.q:: i.q. q z . q 3 . q m . 
Ergo terminis refpondentibus invicem dudis 
p.q : : p m .p m ~ l q . p m -*q z .p m ~iq*.p m ~*q*. . . q n 
Nunc dico p -fq\ componi ex terminis fupra in- 
vents, Ut facile ex genefi probatur. 
Ergo omnes termini, qui funt in p-\-q^ ordine dif- 
pofiti funt in proportione continua. 
Et quidem duo quivis fefe immediate fequentes 
funt, ut primus binomialis radicis terminals ad fe- 
cundum. 
Quod patet ex genefi, nam p aliquoties dudum eft 
ad q toties dudum in p } ut p.q. 
lgitur omnium numerus eft m^\-i ; fed & in ferie 
arithmetica decrefcente m.m — i.m> — 2 o-— 
termini funt numero m- f-i, aut crefcente 0.1.2. 3. 
mi 
