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Gustav v. Escherich. 
einer Reihe Variablen sind diese Bildungen nach der Benennung Aronhold’s „Functionalinvarianten“ ; sie 
umfassen die Bildungen Cayley’s und sind darunter also auch die von Clebsch und (Jordan als „Überschie- 
bungen“ hervorgehobenen enthalten. 
Diesen Behauptungen sind die folgenden Blätter gewidmet. Ich musste mich hiebei der äussersten Kürze 
befleissigen und zunächst auf jede bedeutendere Anwendung verzichten. 
seien m Gruppen von einander unabhängiger Grössen I. Stufe. Die Grössen derselben Gruppe werden in der 
Folge stets combinatorisch — was nach Grassmann durch Einschliessung des Productes in eckige Klammern 
angezeigt werde — und die verschiedener Gruppen algebraisch mit einander multiplicirt. 
Das combinatorische Product aus den m Factoren 
Der Spielraum der lc erfährt aber hier durch den Umstand eine Beschränkung, dass jedes Glied, wo zwei 
k mit demselben oberen Index gleiche Werthe besitzen, verschwindet. Die k mit demselben oberen Index 
bilden somit in dieser Summe nur die verschiedenen Permutationen der Zahlen 1, 2 , . . .n und jedes Glied besitzt 
daher den Factor : 
Der Zahlencoefficient , der mit diesem Producte multiplicirt die Entwickelung von (1) darstellt, lässt sich 
leicht durch die Bemerkung finden, dass zu jedem Gliede 
I 
(»»)! (™) (m) 
1 > a 2 • • °' n 
V (2) V 
2 a (2) 2 A (i 
tW 2 *(*) 2 
*(‘) *(*)...*(») a k< i ) 
2 2 2 2 
(1) 
n n 
n 
wo jedes Je alle Werthe von 1 bis n annimmt, ist äquivalent der m fachen Summe 
2 2 . 
2 A k{ i ) *(*)ü.iW A i c (<) *! 2 )...m») • • • A 
I i I 2 2 2 
m m 
■ •“*<*) 
a 7c{ m ) a k ( m ) ' - ' 
i 2 n 
, (i ) ,(») 
,(») 
n n n 
der Entwickelung sich ein anderes vorfindet, welches aus diesem durch Vertauschung zweier Je mit demselben 
oberen Index hervorgeht und das entgegengesetzte Zeichen besitzt. 
