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Gustav v. Escherich. 
III. 
Die den Minoren der quadratischen Determinanten entsprechenden Sätze findet man ebenfalls leicht und 
auf ganz dieselbe Weise wie bei diesen. 
Um den Coefficienten von 
.W 
A kW kW). ..kW) 
X X x 
in der Determinante zu finden, mache man jene der m-, S ummen in (1), in welcher dieses Element vorkommt, 
zum ersten Factor des Productes; der gesuchte Coefficient ist somit: 
2 
*(<») 
t 
(m) 
a k {m) • 
t 
.. 2 
kW 
W 
a kW 
2 
f 
■ k w . 
w 
a k[ l ) 
2 
k<f) 
0») 
a k (m) • 
2 
V 
">?) 
w 
a , c w 
2 
4 
kW , 
. . kW) 
w 
2 
»w. 
X+l 
(m) 
.. 2 
kW . 
X— 1 
w 
a kW 
k -1 
2 
kW , 
4L 
.*&■ 
,.iK 
A — 1 
w, 
a uW , 
X 1 
2 
*w. 
X+l 
im) 
U , c f m) 
>.+ l 
.. 2 
(2) 
2 
4‘j, 
A iW. 
M-* 
iW 
V‘ 
“*i+i 
2 
*(“) 
n 
(m) 
a h (m) ■ 
n 
.. 2 
kW 
n 
(*f 
a kW 
n 
*(«) 
n 
An) 
A kW 
n 
kW .. 
n 
. . 
n 
(b 
n 
Auch das Analogon des La Place’schen Satzes bei den quadratischen Determinanten ergibt sich hier auf 
dieselbe Weise wie dort, indem man die Factoren des Productes (1) in Gruppen theilt und die entwickelten 
Producte der einzelnen Gruppen mit einander multiplicirt. 
Es gilt nämlich für die Entwickelung eines combinatorischen Productes aus /.-Factoren von (1), wo A<» 
eine ganz ähnliche Pegel wie bei Producten, in denen jeder der /.-Factoren aus n von einander unabhängigen 
Grössen erster kStufe numerisch abgeleitet ist. 
Man bilde aus den Grössen jeder Reihen : 
die multiplicativen Combinationen zur Aten Classe und multiplicire je m dieser Combinationen, die verschie- 
denen Reihen angehören, mit einander. Das gesuchte Product ist dann aus diesen Producten multiplicativer 
Combinationen numerisch ableitbar und der zu irgend einem derselben gehörige Coefficient ist die Deter- 
minante Aten Ranges und nter Ordnung aus den Coefficienten, welche zu den Factoren dieses Productes 
gehören. 
