Die Determinanten höheren Ranges und ihre Verwendung zur Bildung von Invarianten. 
B 
W 
*(*) *{*).. .*.(>») — a" 
x x x o j 
k P+ 1 iP+ä. ,.*(») 
'k{')° X lcW 
.. .0 X 
k(P) 
/'"ans F' durch die Transformation der x in die % erhalten wird und 
,W tp) (p) . (p) 
b k{9) =«pl ff * - H - + V - 
ist. 
Das Element A i(i) *(*)...*(»,) kann auch als Product der Differentialquotienten mehrerer Functionen der 
^ X X 
io,, ( ^' e gestellten Bedingungen erfüllen. Es müssen hiebei blos im allgemeinen Gliede die vor- 
kommenden Differentiationen nach den einzelnen Variablen x^, & im . ..x^ m) einfache sein und müssen sich 
die variablen Indices Jc 1 ^ 1 , !1 . . . sowohl auf die Indices der Functionen als der Differentialquotienten 
vollständig vertli eilen. 
Nimmt man z. B. die ersteren als fest an, so genügt 
g », F 
8”» F 
8£C *(‘) 8aj *.«*-- 8aj 
x x 
den gestellten Forderungen. 
8 
8”V F 
8 h*»p— i + b ‘ - 
. 3a; , 
2. Aus der Art und Weise, wie durch die lineare Transformation der vorhergehenden Differential- 
ausdrücke einzelne Gruppen der a in Gruppen neuer extensiver Grössen übergeführt wurden, erhellt unmit- 
telbar, dass sich die Verwendbarkeit der Determinanten höheren Ranges zur Bildung invarianter Formen 
auch auf Formen mit mehreren Reihen Variablen , die verschiedenen Transformationen unterworfen sind, 
erstreckt. 
Hiebei kann man wieder dem A\J\) ^ ^ die oben erwähnten drei Formen geben, also entweder dem 
mten Differentialquotienten einer fixen Function, oder dem wqten einer mit m—m l veränderlichen Indices 
versehenen Function, oder dem Producte der Differentialquotienten mehrerer Functionen, die selbst mit ver- 
änderlichen Indices behaftet sind, gleichsetzen, Doch gelten auch hier wieder die obigen Einschränkungen, 
dass erstens die vorkommenden Differentiationen im allgemeinen Gliede einfache und zweitens die varia- 
blen Indices 7r[ n , ■ ■ ■ k ^ sich vollständig sowohl auf die Indices der Functionen, als der Variablen vertheilen 
müssen. 
Enthält somit eine Function die Variablen reihen 
x^ , 
. 
..x {,) 
2 
n 
«(*> 
x i > 
x m 
X 2 • 
. . X ^ 
n 
( m 
*j > 
(,»,) 
X 2 ‘ 
(m.'l 
,.£C' ' 
n 
so genügt z. B. 
A 
gm p 
n (*»|T „ (»l) - («») r, (»m) 
t) 8 a, x( OT l+ 1 ) 8 "° X k( m ) 
X X a X 
wo die <7j, Zahlen der Reihe 1 bis m i bezeichnen, den gestellten Bedingungen. Transformirt man 
die Variablen durch die Relationen 
