Die Determinanten höheren Banges und ihre Verwendung zur Bildung von Invarianten. 1 1 
Es lassen sich mittelst der Determinanten höheren Ranges — nach dem obigen Verfahren — bei den qua- 
ternären Formen auch in den Liniencoordinaten invariante Bildungen herleiten. 
Ist z. B. / irgend eine quaternäre Form und setzt man der Kürze halber 
TJ — x j — f— <V(j x 3 — 1— v, 3 . x^ 
V = l\ X l -t- V t X t -I- V 3 X 3 -t- v^x^, 
Z±fnfnm i3 (' n \> 
eine zugleich in den Liniencoordinaten, und zwar hierin quadratisch covariante Form. Man kann ihr auch durch 
Zerlegung nach dem La Place’schen Satze die Gestalt geben: 
Die Form 
8*/ 
8 1 2 / 
3 */ 
8 2 / 
0x 2 ’ 
8 Xy 8 X t ’ 
3 Xy 3 .T'.J ’ 
3 Xy 3 Xyy ’ 
8*/ 
8 */ 
8 */ 
8 */ 
8 .r, 8 x 3 ’ 
8m 2 ’ 
8 x t 8 x 3 ’ 
8 rCg 8 X,y ’ 
8 */ 
0 2 / 
0 2 / 
8 */ 
8 Xy 8 x 3 ’ 
8 x % 8 x., 7 
8*3 7 
3 x 3 8 x ^ 7 
8 V 
8*/ 
8 2 / 
8 */ 
d Xy 8 X. 
8 x t 8 x. ’ 
8 X 3 3 Xjy 
' 8x* ’ 
< 1 >: 
'3) 
--fu(V*) n (U*) 33 (V\ 
stellt ein covariantes Gebilde mit allen drei Arten Coordinaten dar. 
Verbindet man F oder d> mit U und V durch 
U z T A «der *±%f t U 3 V , , 
so erhält man covariante Formen, die in den Linien-Coordinaten vom Ilten Grade sind u. s. w. 
Es lässt sich, wie ohne weiters einleuchtet, das obige Verfahren auf Formen mit Reihen von n Variablen 
ausdehnen und mittelst desselben Gebilde ableiten, die in Ansehung der Coordinaten verschiedener Classen 
eovariant sind. 
Um z. B. Gebilde für ein System von Formen aufzustellen, die auch in den Coordinaten der Classe (n — k, k) 
eovariant sind, wird man blos bei der Darstellung der Covariante höheren Ranges mittelst des combinatorischen 
Productes (1) zu den k ersten Factoreu die folgenden wählen: 
1 Im Falle / eine Fläche 2 tan Grades darstellt, ist F—O ihre Gleichung in Liniencoordinaten. 
b* 
