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ÜBER 
DETERMINANTEN HÖHEREN RANGES. 
VON 
L E 0 PO LD GE G E NB AUE K. 
VOR GIS LEGT 
IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 18. NOVEMBER 1880. 
« 1,2 welche 
I Bidet man alle Producte von je n Elementen des Systems dev ?i 2 Grössen oq l7 
aus dem Ausdrucke « 2 , 2 a n « dadurch entstehen, dass die zweiten Indices auf jede mögliche 
Weise vertauscht werden, während die ersten 11 ug'e ändert bleiben, versieht jedes dieser Producte mit dem 
positiven oder negativen Vorzeichen, je nachdem das System der zweiten Indices in demselben der Gruppe jener 
Permutationen angehört, welche die zweiwerthigen Functionen ungeändert, lassen, oder nicht, d. h. je nachdem 
die Anzahl der Vertauschungen je zweier Indices, durch welche die betreffende Permutation entsteht, gerade 
oder ungerade ist, so nennt man die algebraische Summe dieser Producte bekanntlich eine Determinante »ter 
Ordnung. 
In neuerer Zeit ist man zu einer Erweiterung des Begriffes der Determinanten gelangt, indem man ein 
System von n s Grössen « l; 1 , [,« 1 , 1 2 >■••>«», n n betrachtete, und aus denselben ein Aggregat von Pro- 
ducten von je n Factoren in der Weise bildete, dass niemals zwei Factoren eines Productos an derselben Stelle 
einen gleichen Index haben. Die algebraische Summe dieser nach einer bestimmten Regel mit dem positiven 
oder negativen Zeichen versehenen Producte nennt man zum Unterschiede von den gewöhnlichen oder quadra- 
tischen Determinanten cubische Determinanten. 
Die Mathematiker de Gasparis, Annen ante, Padova und Dahlander veröffentlichten eine Reihe 
von interessanten Sätzen über diese algebraischen Gebilde. 
Im Jahre 1861 erschien eine gegenwärtig gänzlich vergriffene Schrift von de Gasparis und im Jahre 
1868 eine Broschüre von Zehfuss, in welcher algebraische Gebilde untersucht werden, welche eine viel 
bedeutendere Erweiterung des Determinantenbegriffes sind, als die eben erwähnten cubischen Determinanten. 
Es wird in diesen Schriften nämlich ein in passender Weise gebildetes Aggregat von Produeten aus je n Ele- 
menten des Systems der n m Grössen n 
l.i, ..., l 
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«1, 1 , ...» 1 , 2C"J 
n , n , . 
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welches eine Determinante 
mten Ranges mul «ter Ordnung genannt wird, betrachtet, und es werden einige elementare Sätze über diese 
Gebilde hergeleitet. Über diese allgemeinen Determinanten wurden in jüngster Zeit auch von Garbieri ( 1 877) 
interessante Untersuchungen veröffentlicht. 
Denkschriften der mathorn.-naturw. 01. XLILI. Bd. Abhandlungen vonNichtmitgliedern. 
