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Leopold Gegenbauer. 
( r __ s )l>+2-2 
Man sieht also, dass das Product zweier Determinanten /der Ordnung, von denen die eine vom ltange p 
die andere vom Range g ist, eine Determinante wter Ordnung vom Range p-hg — 1 ist. 
Da, wie wir gesehen haben, die Ordnung jeder allgemeinen Determinante erhöht werden kann, ohne den 
Werth derselben zu ändern, so gilt dieser Satz auch für Determinanten verschiedener Ordnung. 
Als speciellcr Fall dieses Theorems mag der folgende von Padova aufgestellte Satz erwähnt werden: 
Das Product zweier quadratischer Determinanten ist eine cubische Determinante. 
Es soll nun gezeigt werden, dass das Product zweier Determinanten wter Ordnung, von denen die eine 
vom Range p, die andere vom Range g ist, sich als eine Determinante derselben Ordnung vom Range p-hg — 2 
darstellen lässt. 
Es ist nach den früheren Bemerkungen klar, dass die Annahme der Gleichheit der Ordnungen der Deter- 
minanten der Allgemeinheit der Untersuchung keinen Eintrag thut. Wir nehmen zunächst an, dass mindestens 
eine der beiden Zahlen p und g z. B. g gerade sei. 
Setzt man nun: 
Nun ist zu bemerken, dass in der entwickelten Determinante Glieder, in denen zwei der Grössen 1 mit 
verschiedenem Index einander gleich sind, nicht Vorkommen; denn hat man ein Glied: 
d'l’ * 2 > ■ • • ? ip+q—z— 1 , 2 ,..., n) 
so erhält man : 
c. 
* 1 , x 2 ’ • • •’ X P+1— 2 I (x t , x 2 , . . ., = 1, ‘2,..., n ) 
( r _ Ä ) P+?- 3 
-ä 
