Jjber Determinanten höheren Ranges. 
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V 
... , /-f.. .. (i) . «,•(*),...,,•(*)&,•<») „£■(*) (*)... 
Ä*) ,•(») (1) («) 1 “ 1 ’ 2 ’ 1 »• ’ ™— 1 f i« * 1 ’ “ 's > x i 
'l ’ *1 >•••> x m _l 
e,--’ J «L B) . it, x 
,,T v I 1 ' m — 1 ui — v 
‘I (,— ’’ s )m-T 
fv(*) v (^) yX n ) r s = \ 2 
VM ’ 7 '\ ’ V— J » r ’ A > Z 
X 
Man sieht leicht, dass in der entwickelten Determinante niemals zwei Glieder Vorkommen, in denen 
ig — $ p ist, und kann daher jedes einzelne Glied mit 
(*< r ) — f«) (»<*“) - *<•)) . . . (*W — »<•) ) 
'2 2 7 ^ 3 3 7 ' m w 7 
(*W — »<*)) (fW —*<•)) . . . (*< r ) —.*<*)) 
v 2 2 / v 3 3 7 v m m 7 
multipliciren. Führt man nun die Summation in Bezug auf die x aus, so erhält man nach einem früheren Satze : 
z 
*’ 11 Ai) A») An) 1 ’ m 1 1 ’ ’ ** 1 ’ 
I * *1 >* *> «i 
• • • «d"> ,•(») ^ 4 n) w •- 
.*■«) (,«■)_ ,<*)) 
^ 7 v o 3 7 v m m 
(r — s) 
m — 1 
6 i >•••>'»» "l 
-J* = 1 , 2 ,..,, »;»•>*) 
Ist nun m eine gerade Zahl, so erhält man nach einem eben entwickelten Satze: 
A ra = h: 
■ ..} A 
h>h 1 /OW* = B 2,...,«) 
Die Determinante einer Form von n Veränderlichen von gerader Ordnung ist demnach eine Invariante, 
deren Index gleich ist der Ordnung der gegebenen Form. 
Man sieht, dass die Ordnung der Form den ltang, die Anzahl der Veränderlichen die Ordnung der Deter- 
minante bestimmt. 
Es hat also jede Form gerader Ordnung eine Invariante, deren Ordnung gleich ist der Anzahl der Verän 
derlichen. 
Ein specieller Fall dieses Satzes ist der folgende: 
Jede binäre Form gerader Ordnung hat eine quadratische Invariante. 
Nehmen wir ferner ein simultanes System von Formen: 
/l(®l, x 2 ; ■ ■ •> x i) 
V 
/, 
;(*) ,•(*) Ai) 
1 > *2 >• • •) ®rn 
V 
.f ,4 2) ,v 
1 ’ * ’ ’ V 
n \ fd) ,<i) ,<*) x i {i) *»<*} ■ ■ - £»,<*) 
> *2 >•••■)» I 2 m 
«o ,•(*) .<») .-(») » •(*) . . .a/<2) 
"> ’i > *2 1 2 m 
fJ x \> x 2 *«) 
V 
zZ 
.•M . ii») ,•(*) 
« w -■(«) A») An) XÄn) XAn)...XÄn) 
n,i. , t., i., i 
(Ai) Al) 
V* | > ? 2 * * * 
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1 2 
. . , n) 
