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MEMORIAS CIENtIfICAS I LITERARlAS 
PROPIEDADES JEOMfiXRICAS RECIPROCAS DE LA TRAYECTORIA 
I DE LA CURVA DE LAS FUERZAS 
En primer lugar, la tanjente en a la trayectoria es paralela 
al radio vector del punto correspondiente N de la curva de las 
fuerzas i la tanjente en iV' a la curva de las fuerzas es paralela 
a la linea de accion de la fuerza que obra en M. 
Llamemos com de las velocidades el cono formado con los 
radios vectores de la curva de las fuerzas; podrernos decir: el 
piano osculador en un punto M de la trayectoria es paralelo al 
piano tanjente en N al cono de las velocidades i el piano oscu- 
lador en iV a la curva de las fuerzas, es paralelo a las lineas de 
accion de las fuerzas que obran en dos puntos infinitamente 
proximos correspondientes de la trayectoria. 
Teorema I . — Si la trayectoria de un punto material es plana, 
la curva de las fuerzas es playia i reciprocamente. 
En efecto, si la trayectoria es plana, las velocidades sucesivas 
del punto material estan contenidas en el mismo piano; luego, 
el cono de las velocidades se reduce a un piano i la curva de 
las fuerzas, situada sobre cste cono, es plana. 
Reciprocamente, si la curva de las fuerzas es plana, el cono 
de las velocidades se reduce a un piano i los pianos osculadores 
en los diferentes puntos de la trayectoria son paralelos a este 
piano. Esto exije que la trayectoria sea plana,. 
En estos casos es bien evidente que los pianos de las dos 
curvas son paralelos. 
Teorema II . — Si las lineas de accion consecutivas e infinita- 
mente proxmias de la fuerza F se cortan, la trayectoria es plana. 
En efecto, si esto sucede, las lineas de accion consecutivas de la 
fuerza en M i M' i la velocidad del punto material en M, estan 
en un mismo piano, luego el piano osculador en el punto corres- 
pondiente de la curva de las fuerzas pasa porel punto fijo O. 
Asi, los pianos osculadores en los diferentes puntos de las 
curvas de las fuerzas pasan todos por un mismo punto O. P2sto 
exije que la curva de las fuerzas sea plana; luego, tambien la 
trayectoria es plana. 
