MECANICA EACIONAL 
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O bien 
m (v' -^dv') = M.^ mv' F' dt 
O todavia 
m{v-\-d%>)—M^ mv + M!' F dt 
El momento de mv respecto a OZ es una funcion del tiem- 
po i cuando t se cambia en t + dt, M} mv se cambia en 
M} m(v + dv), luego podemos escribir 
dM} mv = My Fdt = dt FF F * 
O bien 
(I) 
dMj^ mv 
Jt 
F 
Como se ha dicho mas arriba, el momento, respecto a un eje 
fijo, de la cantidad de movimiento de un punto mdvil, es una 
funcion del tiempo; segun la relacion (i), la derivada de esta 
funcion es igual al momento, respecto al mismo eje, de la fuerza 
que obra sobre este punto. 
Supongamos que la linea de accion de la fuerza F encuentre 
siempre el eje de los momentos, entonces 
F=o 
Luego, en este caso 
M!^ mv — const 
Reci'procamente, si el momento de la cantidad de movi- 
miento de un punto movil, respecto a cierto, eje es constante, la 
fuerza que obra sobre el punto encuentra constantemente el 
eje. 
TEOREMA DE LAS AREAS 
Sea, (fig. ii), M \xn punto material de masa m, v su veloci- 
dad en el momento /; busquemos el momento de su cantidad 
de movimiento respecto a un eje OZ, 
