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MEMORIAS CIENtIfICAS I LITERARIAS 
( 6 ) — \ invo"^ 
El producto mv‘^ de la masa de un punto natural por el cua- 
drado de su velocidad se llama fuerza viva del punto; segun 
esto cuando iina fuerza ohra sohre un punto material, el trabajo 
de la fuerza, durante cierto tiempo, es igual al medio aumento de 
la fuerza viva del punto material durante el mismo tiempo. 
Se deduce tambien del valor del trabajo que la enerjla cine- 
tica de 'un punto material tiene por medida la mitad de su fuerza 
viva. 
Otra espresion del trabajo eleme^ital 
La fdrmula (4) puede escribirse de la manera siguiente 
d ^ = Fds cos (F,ds) 
Lucgo, el trabajo elemental de una fuerza es igual al producto 
de la fuerza por el cambio de lugar de su punto de aplicacion i por 
el coseno del dngulo que forma la fuerza con el cambio de lugar; 
o bien, es igual al producto de la fuerza por la proyeccion del 
cambio de lugar sobre la direccion de la fuerza o todavia al 
producto del cambio de lugar por la proyeccion de la fuerza 
sobre la direccion de este cambio de lugar. 
Teorema. — Cuando algunas fuerzas obran simidtdneamente 
S'Pre un mismo punto material, el trabajo de la resultante es 
igual a la suma de los trabajos de los componentes. 
En efecto, la proyeccion de la resultante sobre la direccion 
del cambio de lugar es igual a la suma de las proyecciones de 
los componentes; scan F^ F^... F^^ los n fuerzas simultaneas i 
R su resultante; designemos por P F la proyeccion de una 
fuerza cualquiera sobre la direccion del cambio de lugar, ten- 
dremos 
. p! f^+p! F^ + ...+P' F, 
Sea ds es el cambio de lugar; el trabajo elemental de una 
fuerza F es 
d ^F=^ds P' F 
