MECANICA RACIONAL 
3II 
Se tiene ahora 
ds p! R = ds P" +ds pi F, + .,.+ds P [ F^ 
Luego tambien 
d^R^d^F^+d^F^ + .^.+d^^F^ 
Esta relacion espresa que, a cada momento, el trabajo ele- 
mental de la resultante es igual a la suma de los trabajos ele- 
mentales de los componentes. Se deduce inmediatamente que 
tambien, durante un intervalo de tiempo cualquiera, el trabajo 
de la resultante es igual a la suma de los trabajos de los com- 
ponentes. Es bien evidente que todos estos trabajos deben con- 
tarse desde un mismo momento orijen. 
Aplicacton. 
Sea F una fuerza; F, Z sus tres proyecciones sobre tres 
ejes rectangulares; ds un cambio de lugar del punto de aplica- 
cion i dx, dy^ dz las tres proyecciones de ds\ d ^ F el trabajo 
elemental de F correspondiente al cambio de lugar ds, se tiene 
(7) d ^F^XdxA- Ydy^-Zdz 
En efecto, como i^es la resultante de X, F, Z, se tiene 
d ^F=d^X+d ^ Y^d^Z 
Ahora, el trabajo de X es igual al producto de X por la pro- 
yeccion de ds sobre la direccion de X, es decir igual a Xdx\ del 
mismo modo, los trabajos elementales de F i ^ son respecti- 
vamente Ydy i Zdz, luego la formula (7) estd demostrada. 
' A" 
Otra demostracion del teorema de las fuerzas vivas 
Cuando un punto material de masa m, es sometido a la ac- 
cion de una fuerza F cuyas proyecciones sobre tres ejes rectan- 
