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MEMORIAS CIENXfFICAS I LITERARIAS 
ficie misma de la Tierra, se ha supuesto impUcitamente que toda 
la masa de la Tierra estaba concentrada en su centre. 
Del mismo mode, hemos considerado hasta ahora, los pla- 
netas como simples puntos materiales, aunque las dimensiones 
de estos cuerpos no eran infinitamentc pequehas respecto de su 
cambio de lugaren el espacio. Demostraremos que la forma es- 
fericade estos cuerpos i lanaturaleza de las acciones que obran 
entre ellos justifica este modo de hacer. 
ATRACCION DE UNA ESFERA FORMADA FOR CAPAS ESFJiRICAS 
I FIOMOjfiNEAS 
Consideremos en primer lugar una capa homojenea infinita- 
mente delgada i (fig. i8) un punto A de masa m situado en el 
interior de esta capa, la atraccion 
resultante de todos los puntos de 
la capa sobre el punto A es igual 
a cero. 
Sea, cn efecto dr el espesor de 
la capa i D la masa de la unidad 
de volumen de la materia conte- 
nida en esta capa, D es la densi- 
dad. Consideremos en A dos conos 
infinitamente delgados, opuestos 
en el vert ice A, i sea dui el dngulo 
solido de este cono; {dud es el drea 
de la interseccion de uno de los conos por una esfera de cen- 
tro A i de radio tino.) Los dos conos cortaran, en la capa esfe- 
rica, dos elementos materiales en M i M' . Sea n. el angulo de 
AM con el radio OM, este angulo sera tambien el que hace 
AM' con OM\ El volumen del elemento material en Tf es 
dr doi. AM 
cos a 
Su atraccion sohre A sera dirijida de A hacia M^ i su intensi- 
dad sera 
2 
^ ^ D dr dto AM _ D dr do) 
Jh — fm ^ = f. m 
cos aX A Af 
FigtS 
cos a 
