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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Pongamos 
x=r cos ^ 
y = r sen B 
Tendremos 
( 7 ) 
Se ve que las areas descritas por el radio vector que une el 
planeta al Sol varian proporcionalmente al tiempo; C se llama 
por esta razon constante de las areas; la relacion (7), deducida 
de (6), es una primera integral. 
Se puede obtener otra; en efecto se deduce de (6) 
dx d^^x dy d'^y 
2~rr -rr:r+2— = \ x-^yy 
dt dt‘^ 
dt dt^ 
2 /UL 
ri 
dx 
~di 
dy 
dt 
Sea V la velocidad del punto, el primer miembro es la deri- 
vada de v‘^ i, en el segundo miembro, se tiene 
dx 
dy 
dr 
^ dt dt ^ dt 
luego 
d (v^ ) 
2 jji dr 
= 2 fUL- 
di— 
dt r‘^ dt ^ ^ dt 
La integracion es inmediata i se tiene 
( 8 ) + ^ 
es una constante i la integral obtenida es la espresion del 
teorema de las fuerzas vivas. En resumen (7) i (8) son las inte- 
.^rales primeras de (6). 
La ecuacion (8) puede escribirse tambien 
^2 
(9) 
dr 
dt 
