MECANICA RACIONAL 
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Espresamos r en funcion de t, es decir eliminamos w; ten- 
dremos 
r dr 
ndt = 
Pongamos 
O bien 
(14)' 
Tendremos 
a — r=a e cos u 
{I'-e cos u ) 
n dt — (\—e cos u) du 
Sea T una constante, se deduce de la ecuacion precedente 
(15) n (t—r) = u — e sen u ‘ 
El angulo u se llama anomalia escentrica. 
Cuando u = o e\ planeta esta en perihelio, es una consecuen- 
cia de (14); en este mismo momento se tiene 
t — T 
luego T es el momento en que el planeta pasa al perihelio. 
Igualemos ahora los valores (13) i (14) de tendremos 
\-\-e cos w 
= a(i—e cos u) 
Luego 
(16) 
cos w — 
cos u^e 
\—e cos u 
Esta formula da w cuando se conoce u\ como u es definido 
en funcion del tiempo por la ecuacion (15) se ve que finalmente 
r i w son conocidos en funcion de t. 
La ecuacion (15) es trascendental i se llama ecuacion de Ke- 
pler. 
Para calcular w se trasforma .la formula (16); se deduce de 
ella 
I -}- cos = 2 cos ^ — = 
2 
2 w _(i —e)(j +COS u) 
I — cos w =2 sm' 
i—e cos u 
w (i +e)(i—cosu) 
i—e cos u 
