mecAnica racional 
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Sea H el centro del circulo jenerador que pasa por E \ u ^ 
angulo de HE con la vertical, se sabe que el arco AE tiene por 
u 
lonjitud 4 cos “^(0- Por otra parte, la tanjente en ^ a la ci- 
cloide pasa por el punto D, estremidad del diametro vertical 
del circulo jenerador i se tiene, en la figura 22. 
ED — 2 r cos — 
2 
Asi ED es igual a la mitad del rtco AE o a la mitad deEM. 
Sea H' el centro de un circulo, simetrico del primero respecto 
al punto D, el punto estara sobre la circunferencia de este 
circulo i el arco MD es igual r AD, como se verifica directa- 
mente sobre la figura. Luego el punto M describe una cicloide 
igual a la primera. 
La idea del pendulo cicloidal es debida a Huygens, pero la 
dificultad de su construccion no permite usarlo en la practical 
PENDULO CONICO 
Cuando la velocidad inicial de la estremidad del pendulo 
simple tiene una direccion cualquiera, no situada en el piano 
vertical del hilo, el movimiento del pendulo no se efectua en 
un piano vertical i el hilo describe un cono. 
Consideremos un sistema fijo de tres ejes rectangulares; ele- 
jimos el orijen en el punto de suspension del pendulo i el eje 
OZ vertical i dirijido hacia abajo; sean x,y, z las coordenadas 
de la estremidad mdvil, i N la tension del hilo; se tendran las 
siguientes ecuaciones 
(I 2 ) 
( 13 ) 
in 
de i 
d'z , 
in + 
(i) Tratado de calculo infinitesimal. Primera parte, paj 67 i 68. 
