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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
2 .a La suma de sus momentos respecto a un eje cualquiera 
es tambien nula. 
La primera propiedad espresa que las do.s impulsiones son 
iguales, paralelas i de sentido opuesto i la segunda que estcin 
situadas sobre la misma linea dc accion. Estas son, por consi- 
guiente. las unicas propiedades independientes de la intensidad 
i direccion propia de cada una de las impulsiones interiores. 
Sean in la masa de uno de los puntos M del sistema, v su 
velocidad en el momento t\ v-rdv velocidad en el momento 
Fdt la impulsion elemental que las acciones esteriores 
imprimen a este punto, durante el tiempo dt; f\ dt la impul- 
sion elemental que, durante el mismo tiempo, el punto ^recibe 
de otro punto del mismo sistema; designemos respectivamente, 
con los simbolos i , la proyeccion i el momento de un 
vector, tendremos 
P\ m {v-\-dv) = P\ mv-\-P^ Fdt-\-'L P ^ y» dt 
Mt m{v-^dv) — M\ inv-\-Mt Fdt-{-'^ M t f\ dt 
Sumemos las ecuaciones analogas, referentes a todos los 
puntos del sistema: en los segundos miembros de estas sumas 
las impulsiones /' <i/desapareceran, segun lo que se ha estable- 
cido mas arriba. Quedard por consiguiente 
Las espresiones Y^P^ mv\^ M\ mv son funciones del tiempo ; 
t i cuando t se cambia en t^-dt, estas espresiones se cambian 1 
en YP\ m {v^dv) i M\ m (v + dv); ademas, en los segundos ; 
miembros, se podra sacar dt fucra del signo Y; podremos escri- | 
bir por consiguiente | 
YPl m {y-^dv) = YP\ niv^YP\ Fdt 
YM\ m{v + dv) = Y Ml mv + YM} Fdt 
dY P\ mv 
dt 
= YP^. F 
(I) 
dYMP. mv 
Id 
I' 
= YM\ F 
