MEGAN ICA RACIONAL 
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yeccion, sobre el piano P, del area del paralelogramo construido 
sobre los dos vectores del par F—F. Lo que demuestra el teo- 
rema. 
EJE DE UN PAR 
Tracemos, por el punto (9, un vector OE^ perpendicular al 
piano del par F—F, demosle una lonjitud igual a la medida 
del drea del paralelogramo F—F i un sentido tal que un ob- 
servador, colocado sobre el piano del par, sus pies en el centro 
del paralelogramo i su cabeza en el sentido del vector OE vea 
el sentido de los vectores F en el sentido positivo; el eje OE 
se llama eje del par F—F, 
Sea a el angulo del piano F—F con el piano P i ^ el drea 
del paralelogramo F — F\ se tiene segun el teorema anterior 
(F~‘F) = A cos a 
Por construccion, A tiene la misma medida que OE i el An- 
gulo de OE con OX es igual a a; sea por consiguiente Px la 
proyeccion de OE sobre OX se tiene 
A cos a = E ^ 
luego 
muf-F)=e^ 
Asi el momento de un par respecto a un eje cualquiera OX 
es igual a la proyeccion del eje del par sobre OX. 
La propiedad es evidentemente jeneral i se aplica a un eje 
de momentos cualquiera; ademas el punto de aplicacion del 
vector OE es completamente arbitrario. 
' Teorema III. — Todos los pares de un mismo eje son sistemas 
equivalentes . 
.j En efecto, segun el teorema I, la suma de las proyecciones 
i i de los vectores de cada uno de los pares es igual a cero, cual- 
quiera que sea el eje de proyeccion i, segun la definicion del eje 
de un par, los momentos de todos los pares, respecto a un eje 
cualquiera, son iguales a la proyeccion de su eje comun sobre 
el eje de los momentos. Asi las condiciones necesarias para la 
equivalencia de los sistemas de vectores son satisfechas. 
