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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Notaremos que los pares del mismo eje pueden cstar situa- 
dos en un rnisrno piano o en pianos paralelos; la orientacion i 
la distanciade los vectores son indeterminados; solo el area del 
paralelogramo, construido sobre los dos vectores de cada par, 
debe tencr la misma inedida que el eje comun. 
Notaremos tambien que, cuando el eje de un par tiene su 
punto de aplicacion sobre uno de los vectores, el eje del par se 
confundc con el eje del otro vector. 
TeOREMA W.—El sistetna formado por un numero ciialquiera 
de pares es equialente a 2111 par itnico ciiyo eje es la resultante jeo- 
metrica de los ejes de los pares componentes, 
1.0 La suma de las proyecciones de todos los vectores del 
sistema considerado, sobre un eje cualquiera, es igual a cero, 
si el sistema equivalente mas sencillo fuera un vector unico, su 
proyeccion sobre un eje cualquiera seria igual a cero i el vector 
mismo tendria que ser nulo;su momento respecto a un eje cual- 
quiera seria tambien nulo; por otra parte, la suma de los mo- 
mentos de los pares componentes, respecto a un eje cualquiera, 
es igual a la suma de las proyecciones. de los ejes de estos 
pares i esta suma no cs nula en jeneral, luego el sistema mas 
sencillo equivalente al sistema de los pares sera jeneralmcnte 
un par. 
2.0 Sean e^, e^ e^, los ejes de los pares componentes i E 
el eje del par equivalente o resultante; el momento de este par 
resultante, respecto a un eje cualquiera, OX por ejemplo, debe 
ser igual a la suma de los momentos de los pares componentes, 
respecto a OX. Pero el momento de un par, respecto a OXy 
tiene por medida la proyeccion del eje del par sobre OX\ luego 
debemos tener 
PlE = Ple,+Ple, + + />>„ 
Ademas esta relacion queda la misma cualquiera que sea la 
direccion del eje OX considerado; luego se debe tener 
Lo que demuestra el teorema. 
