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MEMORIAS ClENllFICAS I LITERARIAS 
CAPITULO IV 
PROPIEDADES DEL DESARROLLO DE TAYLOR EN LAS ABCISAS 
CRITICAS 
Sea y una abcisa critica de la funcion f(X). Segun la defini- 
cion, dada mas arriba, la funcion o una de sus derivadas se hace 
infinita cuando X=y. Para fijar las ideas, supondremos que la 
derivada de orden q sea la primera de las derivadas de f (X) 
que se hace infinita cuando X—y. 
En la formula de Taylor 
(1) f { X)=f{a) + ^=^f(a)+ {X -“ y /» + ... 
supondremos tambien, para fijar las ideas, que a es positivo i y 
mayor que a. 
Para todos los valores de X comprendidos entre a i y el pri- 
mer miembro de (i) es igual al segundo, (es una consecuencia 
del teorema demostrado en el capitulo anterior), luego, para los 
mismos valores de X, las derivadas consecutivas de los dos 
miembros de (i) son tambien iguales entre si i se tiene 
(2) /«(X)=/4(«)+^f^ /*-(«)+ />-(«)+.■■ 
Hagamos en esta formula X=y — e, los dos miembros que- 
daran iguales, cualquiera que sea el orden de pequenez de e; 
por hipotesis el primer miembro tiende hacia el infinito cuando 
e tienda hacia cero, luego tambien el segundo miembro tiende 
h£cia el infinito cuando e tiende hacia cero i se tiene, en el 
lfmite 
(3) <» =/ q («) + W + W + • • • 
Consideremos otra derivada / p ( X ), se tendra tambien 
(4, /p (X)—/p (tf)-f- 
X-a 
/p+' (a) + - L . /P+ 2 ( a y 
T 
1.2 
