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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
I la serie / q_I (y) es converjente, luego 
lim [<£(» + i] > i 
0 bien 
lim (p ( n ) > o 
Se deduce de ahi que el limite de (f> (it) es comprendido en- 
tre o i i, por consiguiente la serie f q (y) es estrictamente diver- 
jente. 
TEOREMA II. 
Si una funcion (X) se desarrolla bajo la forma de una serie 
estrictamente diverjente cnando x— y, las integrates de f q (X) 
dan series converjentes i las derivadas series diverjentes para el 
mismo valor de X. 
En efecto, la razon entre los terminos de rango n — q+i i 
n — q de la serie / q (y) es 
y — a /“ (a) 
n — q f n ~ J (a) 
1 la razon entre los terminos de rango n—p-\-i\ n—p de la 
serie /p (y) es 
r =1^L ZlM _ 
1 n—p f n ~fa) n—p 
Si se pone 
<J>(n) 
lim r= i — ' 
n 
Se tiene 
lim r — i ^ ( n ) + 4—fi _ r ^ ( n ) 
n n 
Por hipdtesis se supone que el limite de </> ( n ) es compren- 
dido entre o i i, i se tiene 
lim \jr (•«)== lim <p (n) + q—p 
