MEMORIAS CIENTIF1CAS I LITERARIAS 
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Consideremos una abcisa como OP, fuera de los li mites a ig- 
nados i tal que entre OP i OD no exista abcisa crkica. Se ha 
demostrado que el 
desarrollo de Taylor 
es igual a la funcion 
cada vez que en el 
intervalo X—a, no 
existe abcisa critica. 
Luego parece haber 
aquf una contradic- 
cion. 
La contradiccion 
es solo aparente; en 
efecto, hai dos clases 
mui distintas de se- 
ries diverjentes: unas 
en que la sumade los 
terminos crece inde- 
finidamente, otras indeterminadas formadas de terminos con 
signos alternados. 
El desarrollo de Taylor aplicado al valor X = OP daria pre- 
cisamente una serie indeterminada, esta puede representar la 
ordenada MP pero no tiene ninguna utilidad, pues es impo- 
sible determinar su suma. 
En resumen, el teorema III da dos especies de limites: uno 
fuera del cual el desarrollo no representa la funcion i otro fuera 
del cual el desarrollo no tiene ninguna utilidad practica. 
CAPITULO V 
APLICACION DE LA FORMULA DE TAYLOR A ALGUNOS 
DESARROLLOS 
Desarrollo de e x 
Esta funcion no tiene ninguna abcisa critica, pues ningun 
valor finito de X hace infinita, sea la funcion, sea una cualquiera 
